Giải Toán 9 trang 49, 50

Rate this post

Download.vn mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 2 trang 49, 50 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn thuộc chương 4 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 49, 50 Toán lớp 9 tập 2. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 5 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 2. Chúc các bạn học tốt.

Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn

1. Công thức nghiệm thu gọn

Đối với phương trình $ax^2 + bx + c = 0\,(a \ne 0) và b = 2b', \Delta ' = b'^2 - ac$

+ Nếu $\Delta ' >0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\dfrac-b' + \sqrt\bigtriangleup 'a; x_2=\dfrac-b' - \sqrt\bigtriangleup 'a$

+ Nếu $\Delta ' =0$ thì phương trình có nghiệm kép $x_1=x_2=\dfrac-b'a.$

+ Nếu $\Delta ' <0$ thì phương trình vô nghiệm.

2. Chú ý

– Khi a > 0 và phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ vô nghiệm thì biểu thức $ax^2 + bx + c > 0$ với mọi giá trị của x.

– Nếu phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ có a < 0 thì nên đổi dấu hai vế của phương trình để có a > 0, khi đó dể giải hơn.

– Đối với phương trình bậc hai khuyết $ax^2 + bx = 0, ax^2 + c = 0$ nên dùng phép giải trực tiếp sẽ nhanh hơn.

Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2

Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 4x² + 4x + 1 = 0 ;

b) 13852x² – 14x + 1 = 0;

c) 5x² – 6x + 1 = 0;

d) -3x² + 4√6.x + 4 = 0.

Xem gợi ý đáp án

a) Phương trình bậc hai 4x² + 4x + 1 = 0

Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)² – ac = 2² – 4.1 = 0

Phương trình có nghiệm kép là:

$x_1 = x_2 = \dfrac - 24 = - \dfrac1 2.$

b) Phương trình 13852x² – 14x + 1 = 0

Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)² – ac = (-7)² – 13852.1 = -13803 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai 5x² – 6x + 1 = 0

Xem thêm>> Giải Toán 9 trang 6, 7

Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = (b’)² – ac = (-3)² – 5.1 = 4 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1 = \dfrac3 + \sqrt 45=\dfrac55 = 1$

$x_2 = \dfrac3 - \sqrt 45=\dfrac15.$

$d) - 3x^2 + 4\sqrt 6 x + 4 = 0$

Ta có: $a = - 3,\ b' = 2\sqrt 6 ,\ c = 4$

Suy ra $\Delta ' = (2\sqrt 6 )^2 - ( - 3).4 = 36 > 0$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1 = \dfrac - 2\sqrt 6 + 6 - 3 = \dfrac2\sqrt 6 - 63$

$x_2 = \dfrac - 2\sqrt 6 - 6 - 3 = \dfrac2\sqrt 6 +6 3$

Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Đưa các phương trình sau về dạng ax² + 2b’x + c = 0 và giải chúng. Sau đó, dùng bảng số hoặc máy tính để viết gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x² – 2x = x² + 3;

b) (2x – √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x² + 3 = 2(x + 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)².

Xem gợi ý đáp án

a) 3x² – 2x = x² + 3

⇔ 3x² – 2x – x² – 3 = 0

⇔ 2x² – 2x – 3 = 0 (*)

Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’² – ac = (-1)² – 2.(-3) = 7 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

$x_1 = \dfrac1 + \sqrt 7 2 \approx 1,82$

$x_2 = \dfrac1 - \sqrt 7 2 \approx - 0,82$

b) (2x – √2)² – 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 4x² – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x² – 1

⇔ 4x² – 2.2√2.x + 2 – 1 – x² + 1 = 0

⇔ 3x² – 2.2√2.x + 2 = 0

Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’² – ac = (-2√2)² – 3.2 = 2 > 0

Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1 = \dfrac2\sqrt 2 + \sqrt 2 3 = \sqrt 2 \approx 1,41$

$x_2 = \dfrac2\sqrt 2 - \sqrt 2 3 = \dfrac\sqrt 2 3 \approx 0,47$

c) 3x² + 3 = 2(x + 1)

⇔ 3x² + 3 = 2x + 2

⇔ 3x² + 3 – 2x – 2 = 0

⇔ 3x² – 2x + 1 = 0

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’² – ac = (-1)² – 3.1 = -2 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)²

⇔ 0,5x² + 0,5x = x² – 2x + 1

⇔ x² – 2x + 1 – 0,5x² – 0,5x = 0

⇔ 0,5x² – 2,5x + 1 = 0

⇔ x² – 5x + 2 = 0

Suy ra a = 1; b’ = – 2,5; c = 2

$\Rightarrow \Delta ' = ( - 2,5)^2 - 1.2 = 4,25 > 0$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1 = 2,5 + \sqrt 4,25 \approx 4,56$

x²∼ 0.44

Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Đố. Đố em biết vì sao khi a > 0 và phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax² + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

Xem gợi ý đáp án

Khi a > 0 và phương trình vô nghiệm thì $\Delta = b^2 - 4ac<0.$

Do đó: $-\dfracb^2-4ac4a > 0$

Lại có:

$\beginarraylax^2 + bx + c = a\left( x^2 + \dfracbax \right) + c\\ = a\left( x^2 + 2.\dfracb2a.x + \dfracb^24a^2 \right) - \dfracb^24a + c\\ = a\left( x + \dfracb2a \right)^2 - \dfracb^2 - 4ac4a\endarray$

$=a\left ( x + \dfracb2a \right )^2+ \left(-\dfracb^2-4ac4a\right)$

Vì $a\left ( x + \dfracb2a \right )^2 \ge 0$ với mọi $x \in R$ , mọi a>0.

Lại có $-\dfracb^2-4ac4a > 0$ (cmt)

Vì tổng của số không âm và số dương là một số dương do đó

$a\left ( x + \dfracb2a \right )^2+ \left(\dfracb^2-4ac4a\right) >0$ với mọi x.

Hay $ax^2 + bx + c >0$ với mọi x.

Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2: Luyện tập

Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải các phương trình:

a) 25x² – 16 = 0;

b) 2x² + 3 = 0;

c) 4,2x² + 5,46x = 0;

d) 4x² – 2√3.x = 1 – √3.

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có:

$25x^2\rm - 16 = 0 \Leftrightarrow 25x^2 = 16 \Leftrightarrow x^2 = \rm \dfrac1625$

$⇔ x = ±\sqrt\dfrac1625 = ±\dfrac45$

b) $2x^2 + \rm 3\rm = \rm 0$

Ta có: $x^2 \ge 0$ với mọi x suy ra $VT=2x^2+3 \ge 3> 0$ với mọi x.

Mà VP=0. Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.

$c) 4,2x^2 + \rm 5,46x\rm = \rm 0$

Ta có:

$4,2x^2 + \rm 5,46x\rm = \rm 0\rm \Leftrightarrow \rm 2x\left( 2,1x\rm + \rm 2,73 \right)\rm = \rm 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix x = 0 \hfill \cr 2,1x + 2,73 = 0 \hfill \cr \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix x = 0 \hfill \cr x = - 1,3 \hfill \cr \right.$

Vậy phương trình có hai nghiệm x=0;x=-1,3

Xem thêm>> Đáp án game Bắt chữ (2710 câu)

$d) 4x^2 - \rm 2\sqrt 3 x\rm = \rm 1\rm - \rm \sqrt 3$

Ta có:

$4x^2 - \rm 2\sqrt 3 x\rm = \rm 1\rm - \rm \sqrt 3$

$\Leftrightarrow \rm 4x^2 - \rm 2\sqrt 3 x\rm -\rm 1\rm + \rm \sqrt 3 \rm = \rm 0$

Có $a = 4,\ b’ = -\sqrt3,\ c = -1 + \sqrt3$

Suy ra $\Delta' \rm = \rm \left( - \sqrt 3 \right)^2-\rm 4\rm .\rm \left( - 1\rm + \rm \sqrt 3 \right)\rm$

$= \rm 3\rm + \rm 4\rm - \rm 4\sqrt 3 \rm = \rm \left( 2\rm - \rm \sqrt 3 \right)^2 > 0$

$\Rightarrow \sqrt \Delta ' \rm = \rm 2\rm - \rm \sqrt 3$

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1 = \dfrac - b' - \sqrt \Delta ' a=\dfrac\sqrt3 - 2+ \sqrt34 =\dfrac\sqrt3 - 12 ,$

$x_2 = \dfrac - b' + \sqrt \Delta ' a =\dfrac\sqrt3 +2 - \sqrt34 =\dfrac12$

Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải vài phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

a) x² = 12x + 288

$b) \dfrac112x^2 + \dfrac7 12x = 19$

Xem gợi ý đáp án

a) x² = 12x + 288

⇔ x² – 12x – 288 = 0

Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’² – ac = (-6)² – 1.(-288) = 324 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

$x_1 =\dfrac6-\sqrt3241=6-18=-12.$

$x_2 =\dfrac6+\sqrt3241=6+18=24.$

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 24 và x₂ = -12.

$b) \dfrac112x^2 + \dfrac7 12x = 19$

⇔ x² + 7x = 228

⇔ x² + 7x – 228 = 0

Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b² – 4ac = 7² – 4.1.(-228) = 961 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

$x_1 =\dfrac - 7 + 312 = 12,$

$x_1 =\dfrac - 7 - 312 = 12,$

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 12 và x₂ = -19.

Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

$a) 15x^2 + \rm 4x\rm -\rm 2005\rm = \rm 0$

$b) \displaystyle - 19 \over 5x^2 - \sqrt 7 x + 1890 = 0$

Xem gợi ý đáp án

a) Ta có: a=15; , b=4; c=-2005

$\Rightarrow a.c=15.(-2005) <0.$

⇒ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

$b) \displaystyle - 19 \over 5x^2 - \sqrt 7 x + 1890 = 0$

Ta có: $a=-\dfrac195;\, \, \, b=-\sqrt7; \, \, \, c=1890$

$\Rightarrow a.c=-\dfrac195.1890 <0.$

⇒ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Bài 23 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Rada của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của ôtô trong 10 phút, phát hiện rằng vận tốc v của ôtô thay đổi phụ thuộc vào thời gian bởi công thức:

v = 3t² -30t + 135

(t tính bằng phút, v tính bằng km/h)

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bằng 120km/h (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem gợi ý đáp án

a) Tại t = 5, ta có: v = 3.5² – 30.5 + 135 = 60 (km/h)

b) Khi v = 120 km/h

⇔ 3t² – 30t + 135 = 120

⇔ 3t² – 30t + 15 = 0

Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’² – ac = (-15)² – 3.15 = 180

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\Rightarrow t_1 = \rm 5\rm + \rm 2\sqrt 5 \rm \approx \rm 9,47; \, \, \rm t_2 = \rm 5\rm - \rm 2\sqrt 5 \rm \approx \rm 0,53.$

Vì rada quan sát chuyển động của ô tô trong 10 phút nên t₁ và t₂ đều thỏa mãn.

Vậy tại t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì vận tốc ô tô bằng 120km/h.

Bài 24 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho phương trình (ẩn x) x² – 2(m – 1)x + m² = 0.

a) Tính Δ’.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm.

Xem gợi ý đáp án

a) Phương trình x² – 2(m – 1)x + m² = 0 (1)

Có a = 1; b’ = -(m – 1); c = m²

⇒ Δ’ = b’² – ac = (1 – m)² – 1.m² = 1 – 2m + m² – m² = 1 – 2m.

b) Phương trình (1):

+ Vô nghiệm ⇔ Δ’ < 0 ⇔ 1 – 2m < 0 ⇔ 2m > 1 ⇔ m > $\frac12$

+ Có nghiệm kép ⇔ Δ’ = 0 ⇔ 1 – 2m = 0 ⇔ m = $\frac12$

Xem thêm>> TOP 10 bài Phân tích tiếng chửi của Chí Phèo hay nhất

+ Có hai nghiệm phân biệt ⇔ Δ’ > 0 ⇔ 1 – 2m > 0 ⇔ 2m < 1 ⇔ m < $\frac12$

Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m < $\frac12$ ; có nghiệm kép khi m = $\frac12$ và vô nghiệm khi m > $\frac12$

Giải bài 17 trang 49 SGK toán 9 tập 2

Giải bài 17 trang 49 sách giáo khoa toán 9 tập 2 với lời giải chi tiết, ngắn gọn nhất sẽ giúp các em nắm bắt các kiến thức cơ bản và nâng cao một cách nhanh nhất
Xem chi tiết lời giải tại đây: https://loigiaihay.com/bai-17-trang-49-sgk-toan-9-tap-2-c44a5912.html
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a) 4{x^2} + 4x + 1 = 0 ;
b) 13852{x^2} – 14x + 1 = 0 ;
c) 5{x^2} – 6x + 1 = 0 ;
d) – 3{x^2} + 4\sqrt 6 x + 4 = 0 .

Tham khảo về toán 9 bài 17 trang 49 từ thông tin mà AI đưa ra

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên đường thẳng AH lấy điểm K. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi P là giao điểm của NK và BC. Chứng minh rằng PM vuông góc với AM.

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng tính chất đường cao trong tam giác và tính chất của trung điểm.

Theo định nghĩa, đường cao AH của tam giác ABC khẳng định rằng AH vuông góc với BC.

Ta có:

– Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB
– Vì N là trung điểm của AC nên AN = NC

Khi đó, ta có:

– Trong tam giác ANK, ta có MK song song với AC (do M là trung điểm của AB và AN là đường cao trong tam giác, nên MK vuông góc với AN và do đó song song với BC)
– Theo công thức đường cao, ta có: $\dfrac{HK}{AK} = \dfrac{NK}{AN}$

$\Rightarrow HK = \dfrac{NK}{AN} \cdot AK$

$\Rightarrow HK = \dfrac{NK}{NC} \cdot AC$ (do AN = NC)

– Trong tam giác BCK, ta có:

$\dfrac{KP}{PB} = \dfrac{NK}{NC}$ (theo định lí Menelaus trong tam giác ABC với tứ giác NCBP)

$\Rightarrow KP = \dfrac{NK}{NC} \cdot PB$

$\Rightarrow KP = \dfrac{NK}{NC} \cdot BC – \dfrac{NK}{NC} \cdot PC$ (do PB + PC = BC)

– Ta có:

$PM = PB – BM$

$\Rightarrow PM = BC – 2BM$ (do PB + PC = BC và BM = \dfrac{AB}{2})

Kết hợp các kết quả trên, ta có:

$PM = BC – 2BM$

$\Rightarrow PM = BC – AB$

$\Rightarrow PM = AC$

$\Rightarrow PM \parallel HK$ (do PM và HK đều vuông góc với AN)

Do đó, ta có: PM vuông góc với AM.

Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.

Đáp án: PM vuông góc với AM.

Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Lý thuyết Công thức nghiệm thu gọn

Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2

Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải bài tập toán 9 trang 49 tập 2: Luyện tập

Bài 20 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 23 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Bài 24 (trang 49 SGK Toán 9 Tập 2)

Giải bài 17 trang 49 SGK toán 9 tập 2

Tham khảo về toán 9 bài 17 trang 49 từ thông tin mà AI đưa ra

By Hoà Đồng

Related Post

Tờ khai của thân nhân người chết – mẫu số 09A-HSB

Tải đề thi HSG mônn Tin học Tất cả các môn – có đáp án

Nghị định 45/2013/NĐ-CP Hướng dẫn Bộ luật lao động về thời giờ làm việc, thời giờ nghỉ ngơi và an toàn lao động, vệ sinh lao động

Trả lời Hủy

không thể bỏ lỡ

Lời bài hát Một Đôi Khóc Cười – Vĩnh Thuyên Kim, Thanh Đoàn

Lời bài hát Cà Phê Đắng Và Mưa – Lưu Ánh Loan

Lời bài hát Lạc Yêu – Alee

Lời bài hát Đời Là Cát Bụi Là Ta – Khưu Huy Vũ

Định vị toàn cầu chia sẽ âm nhạc kết nối 4 phương